Prove que $\mathbb{R}$ é conexo.
Prove que os subconjuntos conexos de $\mathbb{R}$ são exatamente os intervalos.
Prove que $\mathbb{Q}$ não é conexo.
Prove que $\text{int}(S)$ é o maior aberto contido em $S$.
Prove que $\overline{S}$ é o menor fechado contendo $S$.
Prove que $x\in\overline{S}$ se e somente se existe sequência $(x_n)\subseteq S$ com $x_n\to x$.
Prove que $\partial S=\overline{S}\cap\overline{E\setminus S}$.
Prove que $\liminf x_n\le\limsup x_n$ para toda sequência limitada $(x_n)$.
Prove que $(x_n)$ converge se e somente se $\liminf x_n=\limsup x_n$.
Prove que toda norma em um espaço vetorial induz uma métrica.
Prove que se $S$ é conexo e $S\subseteq T\subseteq\overline{S}$, então $T$ é conexo.
Qual dos seguintes conjuntos é conexo em $\mathbb{R}$?
$\text{int}(\mathbb{Q})$ em $\mathbb{R}$ é:
$\overline{\mathbb{Q}}$ em $\mathbb{R}$ é:
Para $x_n=(-1)^n+1/n$, qual é $\limsup x_n$?
A fronteira de $(0,1)$ em $\mathbb{R}$ é:
Calcule $\limsup_{n\to\infty}(-1)^n(1+1/n)$.
Calcule $\liminf_{n\to\infty}\sin(n\pi/2)$.
Calcule $|(3,-4)|1+|(3,-4)|\infty$.
Quantas componentes conexas tem o conjunto ${1,2,3}\subseteq\mathbb{R}$ (com a métrica usual)?