Prove que, para quaisquer conjuntos $A$ e $B$, se $A \subset B$ e $B \subset A$, então $A = B$.
Prove que, para quaisquer conjuntos $A$, $B$ e $C$: se $A \subset B$ e $B \subset C$, então $A \subset C$ (transitividade da inclusão).
Prove que $\emptyset$ é o único conjunto que é subconjunto de todo conjunto. Isto é, se $X$ é um conjunto tal que $X \subset A$ para todo conjunto $A$, então $X = \emptyset$.
Prove que ${x \in \mathbb{Z} : 12 \mid x} \subset {x \in \mathbb{Z} : 4 \mid x}$.
Prove que, para quaisquer conjuntos $A$ e $B$: $A \subset B$ se e somente se $A \cap B = A$.
Prove que, para quaisquer conjuntos $A$ e $B$: $A \subset B$ se e somente se $A \cup B = B$.
Sejam $A = {n \in \mathbb{N} : n \text{ é par}}$ e $B = {n \in \mathbb{N} : 4 \mid n}$. Prove que $B \subset A$ e que $B \neq A$.
Prove que, para todo conjunto $A$, o conjunto das partes $\mathcal{P}(A) = {X : X \subset A}$ satisfaz: $\emptyset \in \mathcal{P}(A)$ e $A \in \mathcal{P}(A)$.
Prove: se $A \subset B$ e $B \subset C$ e $C \subset A$, então $A = B = C$.
Prove que ${x \in \mathbb{Q} : x^2 < 2} = {x \in \mathbb{Q} : -\sqrt{2} < x < \sqrt{2}}$.
Prove que não existem conjuntos $A$ e $B$ tais que $A \in B$ e $B \subset A$ e $A$ é finito. (Sugestão: considere a cardinalidade.)
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
Para provar que dois conjuntos $A$ e $B$ são iguais, o método mais comum é:
Considere a afirmação: 'Se $A \not\subset B$, então existe $x$ tal que $x \in A$ e $x \notin B$.' Esta afirmação é:
Qual é a negação correta de '$\forall x \in A, \; P(x)$'?
Seja $A = {1, {1}, {1, 2}}$. Quais das seguintes são verdadeiras? (i) $1 \in A$. (ii) ${1} \in A$. (iii) ${1} \subset A$. (iv) ${1, 2} \subset A$.
Considere a proposição: '${x \in \mathbb{R} : x^2 = -1} = \emptyset$'. A demonstração correta usa qual argumento?
Seja $A = {n \in \mathbb{N} : n \leq 10 \text{ e } n \text{ é primo}}$. Qual é $|A|$ (o número de elementos de $A$)?
Quantos subconjuntos possui o conjunto ${a, b, c, d}$?
Seja $A = {1, 2, 3, 4, 5}$ e $B = {x \in A : x^2 \leq 10}$. Qual é $|B|$?