Prove que $f(x)=3x+1$ é uniformemente contínua em $\mathbb{R}$.
Prove que $f(x)=x^2$ não é uniformemente contínua em $\mathbb{R}$.
Prove o Teorema de Heine: se $f\colon K\to F$ é contínua e $K$ compacto, então $f$ é uniformemente contínua.
Prove que toda função Lipschitz é uniformemente contínua.
Prove que $f(x)=\sqrt{x}$ é uniformemente contínua em $[0,+\infty)$.
Prove que $f(x)=\sin(x)$ é uniformemente contínua em $\mathbb{R}$.
Prove que $f(x)=1/x$ não é uniformemente contínua em $(0,1]$.
Prove que se $f$ é uniformemente contínua em $S$ e $(x_n)\subseteq S$ é de Cauchy, então $(f(x_n))$ é de Cauchy.
Prove que $\text{osc}(f,p)=0$ se e somente se $f$ é contínua em $p$.
Prove que se $f$ é uniformemente contínua em $S\subseteq E$, $S$ denso, e $F$ completo, então $f$ se estende a $E$ de modo contínuo.
Prove que $f(x)=x^2$ é uniformemente contínua em $[0,M]$ para todo $M>0$.
Qual é a principal diferença entre continuidade e continuidade uniforme?
O Teorema de Heine garante continuidade uniforme sob qual hipótese adicional?
$f(x)=1/x$ em $(0,1]$: é contínua? É uniformemente contínua?
Qual função é uniformemente contínua em $\mathbb{R}$?
Se $f$ é uniformemente contínua e $(x_n)$ é de Cauchy, então $(f(x_n))$ é:
Para $f(x)=2x$ em $\mathbb{R}$, qual $\delta$ corresponde a $\varepsilon=0.01$ na definição de continuidade uniforme?
$f(x)=x^2$ em $[0,5]$. Qual $\delta$ garante $|f(x)-f(y)|<1$ para $|x-y|<\delta$?
Calcule $\text{osc}(f,[0,1])$ para $f(x)=x^3$.
$f(x)=\sin(x)$ em $[0,\pi]$. Qual é $\text{osc}(f,[0,\pi])$?