Prove que o limite de uma sequência convergente em um espaço métrico é único.
Prove que toda sequência convergente é limitada.
Prove que se $x_n\to L$, então toda subsequência $x_{n_k}\to L$.
Prove o Teorema da Convergência Monótona: toda sequência monótona crescente e limitada superiormente em $\mathbb{R}$ converge.
Prove que se $x_n\to L$ e $y_n\to M$ em $\mathbb{R}$, então $x_n+y_n\to L+M$.
Prove que se $x_n\to L$ e $y_n\to M$ em $\mathbb{R}$, então $x_ny_n\to LM$.
Prove que a sequência $x_n=(1+1/n)$ é monótona decrescente e converge para $1$.
Prove que se $|x_n-L|\le c_n$ para todo $n$ e $c_n\to 0$, então $x_n\to L$.
Prove que $\lim_{n\to\infty}r^n=0$ para $|r|<1$.
Prove que se $x_n\to L$ em $\mathbb{R}$ e $x_n\ge 0$ para todo $n$, então $L\ge 0$.
Prove que se $x_n\le y_n$ para todo $n$, $x_n\to L$ e $y_n\to M$, então $L\le M$.
A sequência $x_n=(-1)^n$ em $\mathbb{R}$:
Qual das seguintes sequências em $\mathbb{R}$ é monótona crescente e limitada?
Se uma sequência em $\mathbb{R}$ é limitada, podemos concluir que:
A convergência de $x_n\to L$ em $(E,d)$ significa geometricamente que:
A sequência $x_n=n/(n+1)$ converge para:
Calcule $\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2+2n}{n^2+1}$.
Se $x_1=2$ e $x_{n+1}=(x_n+6/x_n)/2$, a sequência converge para $L$ com $L>0$ e $L^2=6$. Qual é $L$?
Calcule $\lim_{n\to\infty}\frac{2^n}{n!}$.
Qual o menor $N$ tal que $|1/n-0|<0.01$ para todo $n\ge N$?