Prove que, em qualquer corpo, o elemento neutro aditivo $0$ é único.
Prove que, em qualquer corpo, $0 \cdot a = 0$ para todo $a$.
Prove que, em qualquer corpo, $(-1) \cdot a = -a$ para todo $a$.
Prove que, em qualquer corpo, $(-a)(-b) = ab$ para quaisquer $a, b$.
Prove que, em um corpo, se $ab = 0$ então $a = 0$ ou $b = 0$.
Prove que, em um corpo ordenado, $a^2 \geq 0$ para todo $a$. Em particular, $1 > 0$.
Prove que, em um corpo ordenado, se $0 < a < b$, então $0 < b^{-1} < a^{-1}$.
Prove que, em um corpo ordenado, se $a \leq b$ e $c \leq d$, então $a + c \leq b + d$.
Prove que $n < 2^n$ para todo $n \in \mathbb{N}$ (por indução).
Prove a desigualdade de Bernoulli: para todo $x \geq -1$ e $n \in \mathbb{N}$, $(1 + x)^n \geq 1 + nx$.
Prove que, em um corpo ordenado, se $0 < a < b$ então $a^2 < b^2$.
Prove que o inverso aditivo de cada elemento é único em um corpo.
Qual das seguintes estruturas não é um corpo?
Na demonstração de que $0 \cdot a = 0$, qual propriedade é essencial?
Em um corpo ordenado, se $a < 0$ e $b < 0$, qual é o sinal de $ab$?
Qual argumento mostra que não existe corpo ordenado onde $1 + 1 = 0$?
A demonstração de que $(-a)(-b) = ab$ usa implicitamente qual resultado auxiliar?
Calcule $2^{10}$.
Se $a = 3$ e $b = -5$, calcule $a^2 + b^2$.
Encontre o menor $n \in \mathbb{N}$ tal que $2^n > 1000$.