Prove que $\sqrt{2}$ é irracional.
Prove que existe um único $\alpha > 0$ em $\mathbb{R}$ tal que $\alpha^2 = 2$ (existência de $\sqrt{2}$ via completude).
Prove que $\sqrt{3}$ é irracional.
Prove que todo decimal periódico representa um número racional.
Prove que $(\mathbb{C}, +, \cdot)$ é um corpo, verificando a existência do inverso multiplicativo.
Prove que $\mathbb{C}$ não admite uma ordem que o torne um corpo ordenado.
Prove que $|zw| = |z| \cdot |w|$ para quaisquer $z, w \in \mathbb{C}$.
Prove que $\overline{z \cdot w} = \bar{z} \cdot \bar{w}$ para quaisquer $z, w \in \mathbb{C}$.
Prove que $z \cdot \bar{z} = |z|^2$ para todo $z \in \mathbb{C}$.
Prove que para todo $n \in \mathbb{N}$, $\sqrt{n}$ é irracional ou inteiro.
Prove a desigualdade triangular em $\mathbb{C}$: $|z + w| \leq |z| + |w|$.
Qual dos seguintes números é irracional?
A existência de $\sqrt{2}$ em $\mathbb{R}$ depende essencialmente de qual propriedade?
Por que $\mathbb{C}$ não pode ser um corpo ordenado?
Qual é a representação decimal de $1/3$?
Na prova de que $\sqrt{2}$ é irracional, qual técnica é usada?
Calcule $|(3 + 4i)|$.
Calcule $(1 + i)(1 - i)$.
Escreva $0{,}\overline{36}$ como fração. Qual é o numerador quando a fração está na forma mais simples $p/q$?
Calcule o módulo de $(2 + i)^2$.