Prove que $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x + 5$, é bijetora, e determine $f^{-1}$.
Prove que se $f: A \to B$ e $g: B \to C$ são injetoras, então $g \circ f$ é injetora.
Prove que se $f: A \to B$ e $g: B \to C$ são sobrejetoras, então $g \circ f$ é sobrejetora.
Prove que se $g \circ f$ é injetora, então $f$ é injetora.
Prove que se $f: A \to B$ é bijetora, então $f^{-1}: B \to A$ também é bijetora, e $(f^{-1})^{-1} = f$.
Prove que se $f: A \to B$ e $g: B \to A$ satisfazem $g \circ f = \mathrm{id}_A$ e $f \circ g = \mathrm{id}_B$, então $f$ é bijetora e $g = f^{-1}$.
Prove que se $f: A \to B$ e $g: B \to C$ são bijetoras, então $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$.
Prove que se $A$ é finito com $|A| = n$ e $f: A \to A$ é injetora, então $f$ é sobrejetora.
Mostre que a proposição anterior falha para conjuntos infinitos: exiba uma função $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ que é injetora mas não sobrejetora.
Prove que $f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}$ definida por $f(n) = (-1)^n \lceil n/2 \rceil$ (onde $f(1) = -1, f(2) = 1, f(3) = -2, f(4) = 2, \ldots$) é bijetora.
Sejam $A$ e $B$ conjuntos finitos com $|A| = |B|$. Prove que $f: A \to B$ é injetora se e somente se é sobrejetora.
Qual das funções abaixo é bijetora de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$?
Se $g \circ f$ é sobrejetora, pode-se concluir que:
Seja $A = {1, 2, 3}$. Quantas funções bijetoras $f: A \to A$ existem?
Qual afirmação é falsa?
Se $|A| = 5$ e $|B| = 3$, pode existir uma função injetora $f: A \to B$?
Quantas funções injetoras existem de ${1,2,3}$ em ${a,b,c,d}$?
Seja $f(x) = 3x - 7$. Calcule $f^{-1}(5)$.
Quantas funções sobrejetoras existem de ${1,2,3}$ em ${a,b}$?
Se $f: A \to B$ é bijetora e $|A| = 7$, qual é $|B|$?