Prove que $\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$ (integral gaussiana).
Prove que se $f$ é absolutamente integrável em $S$, então $\int_S f$ está bem definida (independe da exaustão).
Prove o teste de comparação: se $|f(x)|\leq g(x)$ com $\int_S g<\infty$, então $f$ é absolutamente integrável.
Prove que $\int_{B(0,1)\subset\mathbb{R}^2}\frac{1}{|(x,y)|^\alpha}dA$ converge se e somente se $\alpha<2$.
Prove que $\int_{\mathbb{R}^2}\frac{1}{(1+x^2+y^2)^2}dA=\pi$.
Prove que $\Gamma(1/2)=\sqrt{\pi}$.
Prove que $\Gamma(s+1)=s\Gamma(s)$ para $s>0$.
Prove que em $\mathbb{R}^n$, $\int_{B(0,1)}|x|^{-\alpha}dx$ converge sse $\alpha<n$.
Prove que $\int_{\mathbb{R}^n}e^{-|x|^2}dx=\pi^{n/2}$.
Deduza a fórmula do volume da bola unitária em $\mathbb{R}^n$: $V_n=\frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(n/2+1)}$.
Prove que $\int_1^\infty\frac{1}{r^{n-1}\cdot r^{\alpha}}r^{n-1}dr=\int_1^\infty r^{-\alpha}dr$ diverge para $\alpha\leq 1$ e converge para $\alpha>1$.
A integral gaussiana $\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx$ é calculada via:
$f$ é absolutamente integrável em $S$ significa:
Em $\mathbb{R}^2$, $\int_{B(0,1)}|x|^{-\alpha}dA$ converge se e somente se:
Qual é o valor de $\Gamma(5)$?
O volume da bola unitária em $\mathbb{R}^4$ é:
Calcule $\int_{\mathbb{R}^2}\frac{1}{(1+x^2+y^2)^3}dA$.
Calcule $\int_0^\infty e^{-3x^2}dx$.
Calcule $\int_{B(0,1)\subset\mathbb{R}^3}\frac{1}{|x|}dV$.
Calcule $\Gamma(3/2)$.