Prove que se $f$ é Riemann-integrável em $I$, então $f$ é limitada em $I$.
Prove que toda função contínua em um retângulo fechado $I\subset\mathbb{R}^n$ é Riemann-integrável.
Prove que $S$ é Jordan-mensurável se e somente se $\mathbf{1}_S$ é Riemann-integrável.
Prove que $S\subset\mathbb{R}^n$ é Jordan-mensurável se e somente se $m(\partial S)=0$.
Prove que se $P'$ é refinamento de $P$, então $s(f,P)\leq s(f,P')\leq S(f,P')\leq S(f,P)$.
Prove que para quaisquer partições $P, Q$: $s(f,P)\leq S(f,Q)$.
Prove que a integral de Riemann é linear: $\int_I(\alpha f+\beta g)=\alpha\int_I f+\beta\int_I g$.
Prove que $|\int_I f|\leq\int_I|f|$ para $f$ integrável.
Prove que $\mathbb{Q}^2\cap[0,1]^2$ não é Jordan-mensurável.
Prove que o volume do retângulo $[a_1,b_1]\times\cdots\times[a_n,b_n]$ como integral é $\prod(b_i-a_i)$.
A largura de uma partição $P=P_1\times\cdots\times P_n$ é:
Qual condição é equivalente à integrabilidade de Riemann de $f$ em $I$?
A medida de Jordan do disco ${x^2+y^2\leq 1}$ é:
Uma função escada em $I\subset\mathbb{R}^n$ é uma função que:
Qual das propriedades abaixo NÃO vale para a integral de Riemann?
Calcule o volume do retângulo $[1,3]\times[0,2]\times[2,5]$.
Uma partição uniforme $3\times 4$ de $[0,3]\times[0,4]$ tem quantos sub-retângulos?
Calcule $\int_{[0,1]\times[0,1]} (2x+3y)\, dA$ usando Fubini.
Para $f(x,y)=4$ em $[0,2]\times[0,3]$, calcule $\int_I f$.
Calcule a largura $|P|$ da partição $P_1={0,0.3,0.7,1}$, $P_2={0,0.5,1}$ de $[0,1]^2$.