Operações com Conjuntos

União e Interseção

Definição. Sejam $A$ e $B$ conjuntos.
- A união de $A$ e $B$ é $A \cup B = {x : x \in A \text{ ou } x \in B}$.
- A interseção de $A$ e $B$ é $A \cap B = {x : x \in A \text{ e } x \in B}$.

Exemplo 1. Se $A = {1, 2, 3}$ e $B = {2, 3, 4, 5}$, então $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5}$ e $A \cap B = {2, 3}$.

Exemplo 2. $\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{Q}$ (pois $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$) e $\mathbb{Z} \cap \mathbb{Q} = \mathbb{Z}$.

Propriedades. Para quaisquer conjuntos $A$, $B$, $C$:
1. $A \cup B = B \cup A$, \; $A \cap B = B \cap A$ (comutatividade).
2. $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$, \; $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$ (associatividade).
3. $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$ (distributividade).
4. $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ (distributividade).