Prove que a soma de funções contínuas é contínua.
Prove que a composição de funções contínuas é contínua.
Prove que todo polinômio $P\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ é contínuo.
Prove que $f\colon E\to\mathbb{R}^n$ é contínua sse cada componente $f_i$ é contínua.
Prove que se $f\colon K\to\mathbb{R}$ é contínua e $K$ é compacto, então $f$ é limitada.
Prove o Teorema de Weierstrass: se $f\colon K\to\mathbb{R}$ é contínua e $K$ compacto, $f$ atinge máximo e mínimo.
Prove que $f(x)=\sqrt{x}$ é contínua em $[0,+\infty)$.
Prove que se $f$ é contínua e injetiva de um compacto $K$ em $F$, então $f^{-1}\colon f(K)\to K$ é contínua.
Prove que se $g(p)\neq 0$ e $g$ é contínua em $p$, então $1/g$ é contínua em $p$.
Prove que a projeção $\pi_i\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$, $\pi_i(x)=x_i$, é contínua.
Prove que se $f_n\colon K\to\mathbb{R}$ são contínuas, $K$ compacto, e $f_n\to f$ uniformemente, então $f$ atinge máximo.
Qual afirmação sobre funções contínuas $f,g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ é falsa?
A imagem contínua de um conjunto compacto é:
Se $f\colon[0,1]\to\mathbb{R}$ é contínua, qual é garantido?
Uma função contínua bijetora de um compacto num espaço métrico:
Se $f(x)=x^2$ e $g(x)=\sin x$, então $f\circ g$ é:
$f(x)=x^2$ em $[0,3]$. Qual o valor máximo de $f$?
$f(x,y)=x+y$ em ${(x,y):x^2+y^2\le 1}$. Qual o valor máximo?
Se $f(x)=x^3-3x$ em $[-2,2]$, qual o valor mínimo de $f$?
$\gamma(t)=(\cos t,\sin t)$. Calcule $|\gamma(\pi/2)-\gamma(0)|$ (norma euclidiana).