Regras de Diferenciação

Nesta lição demonstramos as regras algébricas fundamentais do cálculo diferencial: soma, produto, quociente e a importantíssima regra da cadeia.

Regra da Soma

Teorema. Se $f$ e $g$ são diferenciáveis em $a$, então $f + g$ é diferenciável em $a$ e

$$(f+g)'(a) = f'(a) + g'(a).$$

Demonstração.

$$\frac{(f+g)(a+h)-(f+g)(a)}{h} = \frac{f(a+h)-f(a)}{h} + \frac{g(a+h)-g(a)}{h}.$$

Tomando $h \to 0$ e usando a regra da soma de limites, obtemos $f'(a)+g'(a)$. $\blacksquare$

Exemplo 1. $f(x)=x^3+x^2 \implies f'(x) = 3x^2+2x$.

Exemplo 2. $f(x)=x^5+x \implies f'(2) = 5\cdot16+1=81$.