Demonstre que se $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ converge, então $\lim_{n\to\infty} a_n = 0$.
Demonstre que a série geométrica $\sum_{n=0}^{\infty} r^n$ converge para $\frac{1}{1-r}$ quando $|r|<1$ e diverge quando $|r|\ge 1$.
Demonstre a divergência da série harmônica $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ pelo método de agrupamento.
Demonstre o Teste da Comparação: se $0\le a_n\le b_n$ e $\sum b_n$ converge, então $\sum a_n$ converge.
Demonstre que convergência absoluta implica convergência.
Demonstre o critério de Leibniz para séries alternadas: se $a_n\ge 0$, $(a_n)$ é decrescente e $a_n\to 0$, então $\sum(-1)^{n+1}a_n$ converge.
Mostre que $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$ converge usando uma série telescópica.
Demonstre que se $\sum a_n$ converge condicionalmente, então $\sum a_n^+ = +\infty$ e $\sum a_n^- = +\infty$, onde $a_n^+=\max(a_n,0)$ e $a_n^-=-\min(a_n,0)$.
Sejam $\sum a_n$ e $\sum b_n$ séries convergentes. Demonstre que $\sum(a_n+b_n)$ converge e que $\sum(a_n+b_n)=\sum a_n+\sum b_n$.
Demonstre que a série $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}$ converge e que sua soma é no máximo $2$. (Sugestão: compare com $\sum\frac{1}{2^{n-1}}$.)
Mostre que se $a_n\ge 0$ e $\sum a_n$ converge, então $\sum a_n^2$ converge.
A série $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$ é:
Qual das seguintes séries diverge?
A condição $a_n\to 0$ é:
Se $\sum a_n$ converge absolutamente e $\sum b_n$ converge condicionalmente, então $\sum(a_n+b_n)$:
A série $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n$ é:
Calcule $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^n$.
Calcule $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$.
Calcule $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^n}$.
Calcule $\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-1}$.