Demonstre o teste da razão: se $a_n>0$ e $\limsup\frac{a_{n+1}}{a_n}<1$, então $\sum a_n$ converge.
Demonstre o teste da raiz: se $\limsup\sqrt[n]{a_n}<1$ com $a_n\ge 0$, então $\sum a_n$ converge.
Demonstre o teste integral: se $f:[1,\infty)\to[0,\infty)$ é contínua e decrescente, então $\sum f(n)$ converge $\iff$ $\int_1^\infty f(x)\,dx$ converge.
Use o teste integral para provar que $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$ converge se e somente se $p>1$.
Mostre que o teste da raiz é pelo menos tão forte quanto o teste da razão: se $\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}=L$ existe (com $a_n>0$), então $\lim\sqrt[n]{a_n}=L$.
Demonstre o teste da comparação no limite: se $a_n,b_n>0$ e $\lim\frac{a_n}{b_n}=L\in(0,\infty)$, então $\sum a_n$ e $\sum b_n$ têm o mesmo caráter.
Demonstre que $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n(\ln n)^p}$ converge se e somente se $p>1$.
Demonstre a condensação de Cauchy: se $a_n\ge 0$ é decrescente, então $\sum a_n$ converge $\iff$ $\sum 2^n a_{2^n}$ converge.
Mostre que para $a_n>0$, se $\frac{a_{n+1}}{a_n}\le\frac{b_{n+1}}{b_n}$ para todo $n\ge N$ e $\sum b_n$ converge, então $\sum a_n$ converge.
Mostre que $\sum\frac{1}{n!}$ converge usando o teste da razão e calcule um limitante superior.
Demonstre o critério de Raabe: se $a_n>0$ e $\lim n\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1\right)=\ell$, então a série converge se $\ell>1$ e diverge se $\ell<1$.
Para a série $\sum\frac{n^{10}}{2^n}$, o teste da razão dá $L=\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}$ igual a:
Qual teste é mais adequado para $\sum\left(\frac{n}{2n+1}\right)^n$?
O teste da razão é inconclusivo quando $\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}=$
Qual afirmação sobre os testes é correta?
A série $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n\ln n}$:
Usando o teste da razão, determine $L=\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}$ para $a_n=\frac{3^n}{n!}$.
Calcule $\limsup\sqrt[n]{a_n}$ para $a_n=\frac{1}{3^n}$.
Para qual valor de $p$ a série $\sum\frac{1}{n^p}$ com $p=2$ converge? Dê o valor de $\int_1^{\infty}x^{-2}\,dx$.
Calcule $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{n^2}{5^n}}$.