Princípios de equivalência
Podemos transformar uma equação sem alterar sua solução usando dois princípios:
Princípio aditivo
Podemos somar ou subtrair o mesmo valor dos dois lados.
$$x + 5 = 12 \implies x + 5 - 5 = 12 - 5 \implies x = 7$$
Princípio multiplicativo
Podemos multiplicar ou dividir os dois lados pelo mesmo valor (não nulo).
$$3x = 15 \implies \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \implies x = 5$$
Na prática, dizemos que um termo "passa para o outro lado trocando de sinal" (aditivo) ou "trocando de operação" (multiplicativo).