O que é uma expressão algébrica?
Uma expressão algébrica é uma expressão matemática que contém números, variáveis (letras) e operações.
Exemplos:
- $2x + 5$ (dois termos)
- $3a^2 - 4b + 1$ (três termos)
- $\frac{x + y}{2}$
- $7m^3 - 2m + 9$
Cada parcela separada por $+$ ou $-$ é chamada de termo. Por exemplo, em $3a^2 - 4b + 1$:
- $3a^2$ é o primeiro termo (coeficiente 3, parte literal $a^2$)
- $-4b$ é o segundo termo (coeficiente $-4$, parte literal $b$)
- $1$ é o terceiro termo (termo independente, sem variável)
O que é uma expressão algébrica?
Uma expressão algébrica é uma expressão matemática que contém números, variáveis (letras) e operações.
Exemplos:
- $2x + 5$ (dois termos)
- $3a^2 - 4b + 1$ (três termos)
- $\frac{x + y}{2}$
- $7m^3 - 2m + 9$
Cada parcela separada por $+$ ou $-$ é chamada de termo. Por exemplo, em $3a^2 - 4b + 1$:
- $3a^2$ é o primeiro termo (coeficiente 3, parte literal $a^2$)
- $-4b$ é o segundo termo (coeficiente $-4$, parte literal $b$)
- $1$ é o terceiro termo (termo independente, sem variável)
Valor numérico
Para calcular o valor numérico de uma expressão, substituímos cada variável pelo valor dado.
Exemplo 1: Calcule $2x + 5$ para $x = 3$
$$2(3) + 5 = 6 + 5 = 11$$
Exemplo 2: Calcule $3x^2 - 2x + 1$ para $x = 4$
$$3(4)^2 - 2(4) + 1 = 3 \cdot 16 - 8 + 1 = 48 - 8 + 1 = 41$$
Exemplo 3: Calcule $a^2 + b^2$ para $a = 3$ e $b = 4$
$$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$
Exemplo 4: Calcule $\frac{x + y}{2}$ para $x = 7$ e $y = 13$
$$\frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$
Mais exemplos de valor numérico
Exemplo 5: Calcule $5a - 3b + 2$ para $a = -2$ e $b = 4$
$$5(-2) - 3(4) + 2 = -10 - 12 + 2 = -20$$
Cuidado com sinais negativos! Quando a variável tem valor negativo, use parênteses.
Exemplo 6: Calcule $x^2 - 4x$ para $x = -3$
$$(-3)^2 - 4(-3) = 9 - (-12) = 9 + 12 = 21$$
Exemplo 7: Calcule $2(a + b)^2$ para $a = 1$ e $b = 2$
$$2(1 + 2)^2 = 2(3)^2 = 2 \cdot 9 = 18$$
Termos semelhantes
Termos semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal — mesmas variáveis com mesmos expoentes.
| São semelhantes | Não são semelhantes |
|---|---|
| $3x$ e $7x$ | $3x$ e $3x^2$ |
| $2x^2$ e $-5x^2$ | $2x^2$ e $2y^2$ |
| $4ab$ e $-ab$ | $4ab$ e $4a^2b$ |
| $6$ e $-2$ (termos independentes) | $6x$ e $6$ |
Regra: só podemos somar ou subtrair termos semelhantes!
Exemplos de soma:
- $3x + 7x = 10x$
- $2x^2 + 5x^2 = 7x^2$
- $4ab - ab = 3ab$
- $8 - 3 = 5$
Simplificação de expressões
Para simplificar, agrupamos e somamos os termos semelhantes.
Exemplo 1: Simplifique $5x^2 + 3x - 2x^2 + 7 - x + 4$
Agrupando: $(5x^2 - 2x^2) + (3x - x) + (7 + 4)$
$$= 3x^2 + 2x + 11$$
Exemplo 2: Simplifique $4a + 3b - 2a + 5b - 1$
Agrupando: $(4a - 2a) + (3b + 5b) + (-1)$
$$= 2a + 8b - 1$$
Exemplo 3: Simplifique $7m^2 - 3m + 2m^2 + m - 5$
$$= (7m^2 + 2m^2) + (-3m + m) + (-5) = 9m^2 - 2m - 5$$
Produtos notáveis (introdução)
Algumas multiplicações aparecem com tanta frequência que vale memorizar:
Distributiva simples
$$a(b + c) = ab + ac$$
Exemplos:
- $3(x + 4) = 3x + 12$
- $-2(a - 5) = -2a + 10$
- $x(x + 3) = x^2 + 3x$
Distributiva dupla (FOIL)
$$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$$
Exemplos:
- $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$
- $(x - 1)(x + 4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4$
- $(2x + 1)(x - 3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$
Resumo
| Conceito | O que fazer | Exemplo |
|---|---|---|
| Valor numérico | Substituir variáveis por números | $2x+1$ com $x=3$ → $7$ |
| Termos semelhantes | Mesma parte literal | $3x$ e $7x$ são; $3x$ e $3x^2$ não |
| Simplificação | Agrupar e somar semelhantes | $5x - 2x + 3 = 3x + 3$ |
| Distributiva | $a(b+c) = ab + ac$ | $3(x+4) = 3x + 12$ |