Conjuntos e Subconjuntos

A noção de conjunto é um dos conceitos primitivos da matemática. Intuitivamente, um conjunto é uma coleção de objetos, chamados elementos ou membros do conjunto.

Notação. Se $a$ é um elemento do conjunto $A$, escrevemos $a \in A$ (lê-se "$a$ pertence a $A$"). Se $a$ não é elemento de $A$, escrevemos $a \notin A$.

Conjuntos podem ser descritos de duas formas:
- Por extensão (enumeração): listando explicitamente seus elementos entre chaves. Por exemplo, ${1, 2, 3}$.
- Por compreensão: especificando uma propriedade que caracteriza seus elementos. Por exemplo, ${x \in \mathbb{Z} : x^2 < 10}$.

Exemplo 1. O conjunto ${x \in \mathbb{Z} : x^2 < 10}$ consiste nos inteiros cujo quadrado é menor que 10. Como $(\pm 3)^2 = 9 < 10$ e $(\pm 4)^2 = 16 \geq 10$, temos ${x \in \mathbb{Z} : x^2 < 10} = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}$.

Exemplo 2. Alguns conjuntos numéricos fundamentais:
- $\mathbb{N} = {1, 2, 3, \ldots}$ — os números naturais.
- $\mathbb{Z} = {\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots}$ — os números inteiros.
- $\mathbb{Q} = {p/q : p, q \in \mathbb{Z},\; q \neq 0}$ — os números racionais.