Definição de Derivada

Nesta lição apresentamos o conceito central do cálculo diferencial: a derivada de uma função real de variável real. Seguimos a abordagem rigorosa de Rosenlicht, definindo a derivada como um limite e extraindo as primeiras consequências fundamentais.

Motivação geométrica

Dada uma função $f$ definida num intervalo aberto contendo $a$, a reta secante que passa pelos pontos $(a, f(a))$ e $(a+h, f(a+h))$ tem inclinação

$$m_{\text{sec}} = \frac{f(a+h) - f(a)}{h}, \quad h \neq 0.$$

Quando $h \to 0$, se esse quociente convergir, obtemos a inclinação da reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto $a$.