Funções

Definição de Função

Definição. Sejam $A$ e $B$ conjuntos. Uma função (ou aplicação) $f$ de $A$ em $B$, denotada $f: A \to B$, é uma regra que associa a cada elemento $a \in A$ um único elemento $f(a) \in B$.

Terminologia:
- $A$ é o domínio de $f$.
- $B$ é o contradomínio de $f$.
- Para $a \in A$, $f(a)$ é a imagem (ou valor) de $a$ por $f$.
- O conjunto imagem (ou imagem) de $f$ é $f(A) = {f(a) : a \in A} \subset B$.

Definição. O gráfico de $f: A \to B$ é o subconjunto de $A \times B$ definido por:
$$\mathrm{Graf}(f) = {(a, f(a)) : a \in A} \subset A \times B.$$

Uma função fica completamente determinada por seu gráfico.

Exemplo 1. $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2$. O domínio é $\mathbb{R}$, o contradomínio é $\mathbb{R}$, e a imagem é $f(\mathbb{R}) = [0, +\infty)$.

Exemplo 2. $g: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ definida por $g(n) = 2n + 1$. A imagem é $g(\mathbb{Z}) = {2n+1 : n \in \mathbb{Z}}$, o conjunto dos inteiros ímpares.