Propriedades da Integral
Teorema. Se $f, g$ são integráveis em $I$ e $\alpha \in \mathbb{R}$:
- $\int_I (\alpha f) = \alpha \int_I f$.
- $\int_I (f+g) = \int_I f + \int_I g$.
- Se $f \leq g$, então $\int_I f \leq \int_I g$.
- $\left|\int_I f\right| \leq \int_I |f|$.
- $fg$ é integrável.
Exemplo 7. $\int_{[0,1]^2} (3x^2 + 2y) = 3\int_{[0,1]^2} x^2 + 2\int_{[0,1]^2} y$.
Pelo Fubini (próximo módulo): $= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1 + 1 = 2$.