Aplicação: propriedades de paralelogramos
A congruência de triângulos permite demonstrar propriedades de quadriláteros.
Lados opostos de um paralelogramo são iguais
Demonstração:
Considere o paralelogramo $ABCD$ com a diagonal $AC$.
- $AC$ é lado comum aos triângulos $\triangle ABC$ e $\triangle CDA$
- Como $AB \parallel CD$, os ângulos $\hat{BAC} = \hat{DCA}$ (alternos internos)
- Como $BC \parallel AD$, os ângulos $\hat{BCA} = \hat{DAC}$ (alternos internos)
- Pelo caso ALA: $\triangle ABC \cong \triangle CDA$
- Logo: $AB = CD$ e $BC = DA$ (lados correspondentes) ∎