Dízimas periódicas e frações geratrizes

Fração geratriz — dízima simples (1 algarismo)

Para encontrar a fração que gera uma dízima simples, usamos um truque algébrico.

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}\overline{3}$

1. Chame $x = 0{,}333...$
2. Multiplique por 10: $10x = 3{,}333...$
3. Subtraia: $10x - x = 3{,}333... - 0{,}333...$
4. Simplifique: $9x = 3$
5. Resolva: $x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Conferindo: $1 \div 3 = 0{,}333...$ ✓

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}\overline{6}$

1. $x = 0{,}666...$
2. $10x = 6{,}666...$
3. $9x = 6$
4. $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Conferindo: $2 \div 3 = 0{,}666...$ ✓