Dízimas periódicas e frações geratrizes

Fração geratriz — dízima simples (2+ algarismos)

Quando o período tem 2 algarismos, multiplicamos por 100. Com 3 algarismos, por 1000.

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}\overline{27}$

1. $x = 0{,}272727...$
2. $100x = 27{,}2727...$
3. $99x = 27$
4. $x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}\overline{45}$

1. $x = 0{,}454545...$
2. $100x = 45{,}4545...$
3. $99x = 45$
4. $x = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}\overline{142857}$

1. $x = 0{,}142857142857...$
2. $1000000x = 142857{,}142857...$
3. $999999x = 142857$
4. $x = \frac{142857}{999999} = \frac{1}{7}$