O atalho para dízimas simples
Percebeu o padrão? O denominador é formado por 9s — um 9 para cada algarismo do período:
| Dízima | Fração | Simplificada |
|---|---|---|
| $0{,}\overline{3}$ | $\frac{3}{9}$ | $\frac{1}{3}$ |
| $0{,}\overline{7}$ | $\frac{7}{9}$ | $\frac{7}{9}$ |
| $0{,}\overline{27}$ | $\frac{27}{99}$ | $\frac{3}{11}$ |
| $0{,}\overline{45}$ | $\frac{45}{99}$ | $\frac{5}{11}$ |
| $0{,}\overline{123}$ | $\frac{123}{999}$ | $\frac{41}{333}$ |
Regra: $0{,}\overline{\text{período}} = \frac{\text{período}}{\underbrace{99...9}_{\text{tantos 9s quantos algarismos}}}$
Mais exemplos rápidos:
- $0{,}\overline{5} = \frac{5}{9}$
- $0{,}\overline{18} = \frac{18}{99} = \frac{2}{11}$
- $0{,}\overline{9} = \frac{9}{9} = 1$ (surpresa! $0{,}999... = 1$)