Dízimas periódicas e frações geratrizes

Fração geratriz — dízima composta

Quando há algarismos antes do período, o processo requer duas multiplicações.

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}1\overline{6}$

1. $x = 0{,}1666...$
2. Multiplique por 10 (para empurrar o "1"): $10x = 1{,}666...$
3. Multiplique por 100: $100x = 16{,}666...$
4. Subtraia: $100x - 10x = 16{,}666... - 1{,}666...$
5. $90x = 15$
6. $x = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$

Conferindo: $1 \div 6 = 0{,}1666...$ ✓

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}8\overline{3}$

1. $x = 0{,}8333...$
2. $10x = 8{,}333...$
3. $100x = 83{,}333...$
4. $100x - 10x = 75$
5. $90x = 75$
6. $x = \frac{75}{90} = \frac{5}{6}$

Conferindo: $5 \div 6 = 0{,}8333...$ ✓