Dízimas periódicas e frações geratrizes

Dízimas compostas — mais exemplos

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $0{,}41\overline{6}$

1. $x = 0{,}41666...$
2. $100x = 41{,}666...$ (empurramos os 2 algarismos não periódicos)
3. $1000x = 416{,}666...$
4. $1000x - 100x = 375$
5. $900x = 375$
6. $x = \frac{375}{900} = \frac{5}{12}$

Exemplo: Encontre a fração geratriz de $2{,}8\overline{3}$

Para dízimas com parte inteira, separe: $2 + 0{,}8\overline{3}$

Já sabemos que $0{,}8\overline{3} = \frac{5}{6}$

Logo: $2{,}8\overline{3} = 2 + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} + \frac{5}{6} = \frac{17}{6}$