Produto de potências de mesma base
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
Por que funciona? Pense na multiplicação expandida:
$$2^3 \cdot 2^4 = \underbrace{(2 \times 2 \times 2)}{3} \times \underbrace{(2 \times 2 \times 2 \times 2)}{4} = 2^7 = 128$$
Mais exemplos:
- $5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125$
- $10^4 \cdot 10^2 = 10^{4+2} = 10^6 = 1.000.000$
- $7^1 \cdot 7^1 = 7^{1+1} = 7^2 = 49$
Atenção: A regra só vale para mesma base. Não podemos somar expoentes em $2^3 \cdot 3^4$.