Expoentes negativos com frações
Quando a base é uma fração, o expoente negativo inverte a fração:
$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}$$
Exemplos:
- $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}$
- $\left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = \left(\frac{4}{1}\right)^{1} = 4$
- $\left(\frac{3}{5}\right)^{-3} = \left(\frac{5}{3}\right)^{3} = \frac{125}{27}$
Perceba o padrão com potências de 10:
| Potência | Valor |
|---|---|
| $10^3$ | $1000$ |
| $10^2$ | $100$ |
| $10^1$ | $10$ |
| $10^0$ | $1$ |
| $10^{-1}$ | $0{,}1$ |
| $10^{-2}$ | $0{,}01$ |
| $10^{-3}$ | $0{,}001$ |
A cada vez que o expoente diminui em 1, o valor é dividido por 10.