Raízes como potências de expoente fracionário
A conexão fundamental entre radiciação e potenciação:
$$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$
Isso significa que extrair uma raiz é o mesmo que elevar a um expoente fracionário.
Exemplos — escrevendo raízes como potências:
- $\sqrt{9} = 9^{1/2} = 3$
- $\sqrt[3]{27} = 27^{1/3} = 3$
- $\sqrt[4]{16} = 16^{1/4} = 2$
- $\sqrt{100} = 100^{1/2} = 10$
- $\sqrt[3]{1000} = 1000^{1/3} = 10$
E no sentido inverso — potências fracionárias como raízes:
- $8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$
- $25^{1/2} = \sqrt{25} = 5$
- $81^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3$