Radiciação e expoentes fracionários

Simplificação de radicais

Para simplificar um radical, fatoramos o radicando e extraímos fatores com expoente igual ao índice.

Exemplo 1: Simplifique $\sqrt{72}$

1. Fatorar: $72 = 36 \times 2 = 6^2 \times 2$
2. Aplicar: $\sqrt{6^2 \times 2} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Exemplo 2: Simplifique $\sqrt{200}$

1. Fatorar: $200 = 100 \times 2 = 10^2 \times 2$
2. Aplicar: $\sqrt{10^2 \times 2} = 10\sqrt{2}$

Exemplo 3: Simplifique $\sqrt{48}$

1. Fatorar: $48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$
2. Aplicar: $\sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$

Exemplo 4: Simplifique $\sqrt[3]{54}$

1. Fatorar: $54 = 27 \times 2 = 3^3 \times 2$
2. Aplicar: $\sqrt[3]{3^3 \times 2} = 3\sqrt[3]{2}$

Exemplo 5: Simplifique $\sqrt[3]{250}$

1. Fatorar: $250 = 125 \times 2 = 5^3 \times 2$
2. Aplicar: $\sqrt[3]{5^3 \times 2} = 5\sqrt[3]{2}$

Dica: Procure o maior quadrado perfeito (ou cubo perfeito) que divide o radicando.