Exemplos da regra da cadeia
Exemplo 7. $h(x)=(x^2+1)^3$. Escrevemos $h = g \circ f$ com $f(x)=x^2+1$, $g(y)=y^3$. Então:
$$h'(x) = g'(f(x))\cdot f'(x) = 3(x^2+1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2+1)^2.$$
Exemplo 8. $h(x) = (2x+3)^5$:
$$h'(x) = 5(2x+3)^4 \cdot 2 = 10(2x+3)^4.$$
Em $x=0$: $h'(0) = 10 \cdot 3^4 = 810$.
Exemplo 9. $f(x) = \frac{1}{(x^2+1)^2} = (x^2+1)^{-2}$:
$$f'(x) = -2(x^2+1)^{-3}\cdot 2x = \frac{-4x}{(x^2+1)^3}.$$