Aplicações do TFC
Exemplo 2. $\int_0^1 x^n\,dx$. A primitiva de $x^n$ é $\frac{x^{n+1}}{n+1}$. Logo:
$$\int_0^1 x^n\,dx = \frac{1}{n+1}-0=\frac{1}{n+1}.$$
Exemplo 3. $\int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$. Primitiva de $x^{-1/2}$: $2x^{1/2}$. Logo:
$$\int_1^4 x^{-1/2}\,dx = 2\sqrt{4}-2\sqrt{1}=4-2=2.$$
Exemplo 4. $\int_0^{\pi}\sin x\,dx$. Primitiva: $-\cos x$. Logo:
$$\int_0^{\pi}\sin x\,dx = -\cos\pi-(-\cos 0) = 1+1=2.$$
Exemplo 5. $\int_1^e\frac{1}{x}\,dx = \ln e-\ln 1 = 1-0=1$.