Potência de potência
Quando elevamos uma potência a outro expoente, multiplicamos os expoentes:
$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
Por que funciona? Estamos repetindo a potência interna:
$$(3^2)^3 = 3^2 \times 3^2 \times 3^2 = 3^{2+2+2} = 3^6 = 729$$
Mais exemplos:
- $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$
- $(10^2)^3 = 10^{2 \times 3} = 10^6 = 1.000.000$
- $(5^4)^2 = 5^{4 \times 2} = 5^8 = 390.625$
E uma propriedade relacionada — potência de um produto:
$$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$
- $(2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 = 16 \cdot 81 = 1296$
- $(5 \cdot 10)^2 = 5^2 \cdot 10^2 = 25 \cdot 100 = 2500$